y''+y'-2y=x.e^(2x)
The aux. equation
p^2+p-2=0
(p+2)(p-1) =0
p=1 or -2
let
yg= Ae^x +Be^(-2x)
yp=(Cx+D)e^(2x)
yp'=[2(Cx+D) + C]e^(2x) = [2Cx+(C+2D)]e^(2x)
yp''= { 2[2Cx+(C+2D)] + 2C }. e^(2x) =[ 4Cx+(4C+4D) ]. e^(2x)
yp''+yp'-2yp=x.e^(2x)
[4Cx+(4C+4D) ]. e^(2x)+ [2Cx+(C+2D)]e^(2x) -2(Cx+D)e^(2x) =x.e^(2x)
(4C).xe^(2x) + (5C+4D).e^(2x) =x.e^(2x)
4C =1 and 5C+4D=0
C=1/4 and D = -5/16
yp=(1/16)(4x-5)e^(2x)
通解
y=yg+yp=Ae^x +Be^(-2x) +(1/16)(4x-5)e^(2x)
希望写的很清楚，望采纳
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