82问答网 > 已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,

已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,

2024-11-28 22:55:11

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回答1：

证明：
（1）
∵∠ABC = 45°，CD⊥AB
∴BD = CD
又∵∠ACD与∠A互余，∠ABE与∠A互余
∴∠FBD =∠ACD
∴△FBD≌△ACD（ASA）
∴BF = AC

（2）
∵H是BC边上的中点
∴DH ⊥BC（等腰三角形底边上的高线平分该底边）
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE =∠CBE
而∠DFB与∠DBF互余，∠BGH与∠GBH互余
则∠DFB =∠BGH
∵∠DGF =∠BGH（对顶角相等）
∴∠DGF =∠DFG
∴DG = DF（两底角相等的△DGF是等腰三角形）