设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.(1)解不等式f(x)≤5;(2)若g(x)=1f(x)+m的定义域为R,求实数m

2025-04-13 14:07:21
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回答1:

(1)

x<
1
2
4?4x≤5
1
2
≤x≤
3
2
2≤5
x>
3
2
4x?4≤5

不等式的解集为x∈[?
1
4
9
4
]

(2)若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R,则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2,
所以m>-2.