A、蛇和兔子的体内都有脊柱，属于脊椎动物，A正确；B、蝗虫的体内都没有脊柱，属于无脊椎动物，鲫鱼体内有脊椎骨组成的脊柱属于脊椎动物，B错误；C、青蛙的体内体内有脊柱，属于脊椎动物，对虾的体内没有脊柱，属于无脊椎动物，C错误；D、家蚕的体内没有脊柱，属于无脊椎动物，家鸽的体内有脊柱，属于脊椎动物，D错误．故选：A．
