初一的计算题，要用平方差公式或完全平方公式做

求（a+1)（a+3）（a+5）（a+7），要过程！

2025-04-16 09:00:58

推荐回答（4个）

回答1：

解 :
（a+1)（a+3）（a+5）（a+7）
＝（a+1)（a+7）（a+3）（a+5）
＝（a^2+8a+7)(a^2+8a+15)
＝(a^2+8a)^2+22(a^2+8a)+105
＝a^4+16a^3+64a^2+22a^2+176a+105
＝a^4+16a^3+86a^2+176a+105

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回答2：

设a+4=K，则原式可化为
（K-3）（K-1）（K+1）（K+3）
=（K^2-9）(K^2-1)
=K^4-10K^2+9=(a+4)^4-10(a+4)^2+9
=a^4+16a^3+86a^2+176a+105

回答3：

解：（a+1）（a+3）（a+5）（a+7）
=[(a+1)(a+7)][(a+3)(a+5)]
=[a^2+8a+7][a^2+8a+15]
=[a^2+8a+7][a^2+8a+7+8]
=[a^2+8a+7]^2+8[a^2+8a+7]
=………………

展开即可

回答4：

解 :
（a+1)（a+3）（a+5）（a+7）
＝（a+1)（a+7）（a+3）（a+5）
＝（a^2+8a+7)(a^2+8a+15)
＝(a^2+8a)^2+22(a^2+8a)+105
＝a^4+16a^3+64a^2+22a^2+176a+105
＝a^4+16a^3+86a^2+176a+105