幂级数求解 展开已知函数为X的幂级数 ln根号(1+X)⼀(1-x)

2025-03-20 11:37:25
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回答1:

定义域为-1原f(x)=1/2[ln(1+x)-ln(1-x)]
由公式:ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-x^4/4+....
得 ln(1-x)=-x-x²/2-x^3/3-x^4/4+...
两式相减:ln(1+x)-ln(1-x)=2(x+x^3/3+x^5/5+....)
所以有f(x)=x+x^3/3+x^5/5+.....