设Sn表示数列{an}的前n项和.(1)若{an}为等差数列,推导Sn的计算公式;(2)已知{an}是首项为1,公差为

2025-04-06 12:04:36
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回答1:

(1)设{an}的公差为d,则Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]…(2分)
又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d],…(4分)
∴2Sn=n(a1+an),…(6分)
Sn

n(a1+an)
2
.  …(7分)
(2)由已知得an=n.
从而bn+1=bn+2n
即bn+1-bn=2n…(9分)
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+…+2+1=
1?2n
1?2
=2n-1.…(11分)
数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+b2+b1=2-1+22-1+…+2n-1=
2(1?2n)
1?2
?n
=2n+1-2-n.