“级数∑1/n，n=1,2，……，∞”是发散的。
其证明过程可以是：∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……，
当n→∞时，m→∞，1+m/2→∞发散。∴级数∑1/n发散。
介绍：
19世纪前，欧拉以及其他数学家广泛地应用发散级数，但经常引出令人困惑与矛盾的结果。其中，主要的问题是欧拉的思想，即每个发散级数都应有一个自然的和，而无需事先定义发散级数的和的含义。柯西最终给出了（收敛）级数的和的严格定义，从这过后的一段时间，发散级数基本被排除在数学之外了。
直到1886年，它们才在庞加莱关于渐进级数的工作中再次出现。在1890年，切萨罗意识到可以对一类发散级数的和给出严格定义，从而定义了切萨罗和。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024