级数和定义成前有限项和Sn的极限。不改变顺序加括号，相当于是变成了求Sn的子列的极限。数列收敛则子列收敛，反之若只有一个子列收敛，原数列不一定收敛。所以说“收敛性提高”了。
所谓“任意添加括号”就是在原有级数里随意将若干项用括号括起来看作新级数的一项。在原级数里这样添加的括号可以是有限个，也可以是无限个，只要原级数收敛，添加括号后得到的新级数就一定收敛。但请注意：原来带括号收敛的级数，去掉括号后却未必仍收敛！
