求微积分方程dy⼀dx=x-y的通解

2025-04-16 16:00:57

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回答1：

y` + y = x 典型的一阶线性微分方程
y` + P(x)y = Q(x)
利用公式

y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C)

所以通解为 e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx + C)
=e^(-x)*(∫xe^xdx +C)
=e^(-x)*(xe^x -∫e^xdx +C)
=e^(-x)*(xe^x -e^x +C)
=x - 1 + Ce^(-x) 【其中C为常数】

解答完毕

回答2：

y+y'=x
两边同乘以e^x得
(ye^x)'=xe^x
用不定积分的方法容易得出
ye^x=(x-1)e^x+C
故y=x-1+Ce^(-x)为通解

回答3：

d=(x-y)=(x^2-y^2)/(x+y)
(y1-y2)/(x1-x2)=?

回答4：

用常数变易法