82问答网 > 已知a＞0，a≠1，函数 f(x)= a x (x≤1) -x+a(x＞1) 若函数f（x）

已知a＞0，a≠1，函数 f(x)= a x (x≤1) -x+a(x＞1) 若函数f（x）

2025-04-03 21:21:33

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回答1：

①当0＜a＜1时，可得
在[0，1]上，f（x）=a^x 是减函数；且在（1，2]上，f（x）=-x+a是减函数
∵f（0）=a⁰ =1＞-1+a，∴函数的最大值为f（0）=1；
而f（2）=-2+a＜a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=-2+a
因此，-2+a+

=1，解之得a=

∈（0，1）符合题意；
②当a＞1时，可得
在[0，1]上，f（x）=a^x 是增函数；且在（1，2]上，f（x）=-x+a是减函数
∵f（1）=a＞-1+a，∴函数的最大值为f（1）=a
而f（2）=-2+a，f（0）=a⁰ =1，可得
i）当a∈（1，3]时，-2+a＜1，得f（2）=-2+a为函数的最小值，
因此，-2+a+

=a矛盾，找不出a的值．
ii）当a∈（3，+∞）时，-2+a＞1，得f（0）=1为函数的最小值，
因此，1+

=a，解之得a=

∈（3，+∞），符合题意．
综上所述，实数a的值为

或

故答案为：

或