b公司自愿可以
b公司不是必须承担，两个公司资产是独立的，虽然法定代表人是同一个，但是法定代表人只是表示代表公司处理事物
《公司法》
第三条 公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
不可能由B公司来承担的，公司都是有责任的，A和B公司的股东应该也会不同，各股东以各自的出资额承担A或B公司的的债权债务。不能混为一谈。
不需要
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