此题比较简单直观，用其他方法反倒复杂麻烦，可提供一种逆向思路给楼主参考。
由PA·PB=-1，得出向量PA与向量PB夹角为π，进而得知P点轨迹必在题设条件所给椭圆内部，且要求线段PA长度与线段PB长度相乘结果为1.
另注意a，b均大于0时，a+b=常数C时，当且仅当a=b=C/2时，ab取最大值。
所以当直线L移动至L：X=±√2，P点落在X轴上，当L在X=±√2之间移动时，P点对应的有2个动点分别位于X轴的上下方。由此确定完P点在X轴上的坐标再确定P点在Y轴上的坐标即可猜想出P点的轨迹为一椭圆，希望对楼主有帮助。
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