过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OE交OP于P点，如图，
∵OP⊥BC，
∴BD=DC，即OP为BC的中垂线，
∴OP必过弧BGC所在圆的圆心，
又∵OE为弧BGC所在圆的切线，PF⊥OE，
∴PF必过弧BGC所在圆的圆心，
∴点P为弧BGC所在圆的圆心，
∵弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，
∴⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD，
∴OG=AP，
而F点分⊙O的直径为3：1两部分，
∴OF=1，
在Rt△OPF中，设OG=x，则OP=x+2，
∴OP2=OF2+PF2，即（x+2）2=12+22，解得x=
-2，
5
∴AG=2-（
-2）=4-
5
，
5
∴DG=
=2-4?
5
2
，
5
2
∴OD=OG+DG=
-2+2-
5
=
5
2
，
5
2
在Rt△OBD中，BD2=OB2+OD2，即BD2=22-（
）2，
5
2
∴BD=
，
11
2
∴BC=2BD=
．
11
故选C．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024