82问答网 > 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF

如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF

2025-03-21 21:11:27

推荐回答（1个）

回答1：

证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//CB
∴∠ADE=∠ACB=90°
AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
DE=DE，
∴△ADE ≌△CDE （SAS），
∴∠A= ∠ECD，
∵∠CDF= ∠A，
∴∠ECD=∠CDF，
∴EC//DF，
∴四边形DECF 是平行四边形。

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