如图(2)问
注意卷积公式仅在Z与X、Y呈线性关系方可使用，因为小写z书写不方便，故用t代替。
方法就是将y（或x）用x和t表达，替换原密度函数的y，对x（或y）积分，这样就可以消掉x和y，只剩下t。
方法看似简单，但确定积分区间却要具体问题具体分析！如右图，三角形阴影区域是f密度函数的非0区域，这是一个均匀分布。
而-Z的值对应图上平行于y=2x直线的截距。
仅当0≤Z≤2时，这些直线才与三角形有交集，而这些直线在三角形中的割线段长度，就代表fZ(t)的值（成正比）。
注意α(t)，代表的是这些直线从左到右初次进入三角形的x坐标，所以有效积分下限是α(t)，而直线离开三角形对应的x恒为1，所以上限是1。
那么将f(x,2x-t)转换为1后，就是普通的积分了！
如图，如有疑问或不明白请追问哦！
解：不是Z=X+Y型不能直接卷积，需要雅克比行列式，绕远路而且容易错。不如做一下简单的替换,变成X+Y型。设T=2YfT(t)=e(-t),t>0Z=X+TfX(x)=1/2f(x,t)=1/2*e(-t),t>0,x∈（0,2）z
不是不能用卷积。是因为你Y和z有个系数。得在公式里面乘以|偏Y偏Z| 我记得。但是只要是线性关系就能用
参考77页例2：
盛骤, 谢式千, & 潘承毅. (2008). 概率论与数理统计 (4 ed.). 北京： 高等教育出版社.
没书就想办法吧，图书馆一堆一堆的。
在这里z就是个参数，所以图3-10把x作为纵轴，而z作为横轴。变量代换y=z-x过程中，Y本身的非零区间(a,b)（本例正态分布是全数轴）以及参数z一起决定了X的非零区间——做个不等式计算，求出 z-b 再结合X的非零区间，得到积分限。
这个东西的本质其实就是改变坐标系，就要用到雅可比行列式进行坐标变换，z=x+y只是刚好由于行列式的值为1，比如说直角坐标变为极坐标就可以用雅可比得到dxdxy=rdrda（抱歉，手机打不出罗马字母），详情请参照高等数学课本多元函数微分学部分，谢谢楼主，一起加油吧！
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