加法速算法是什么？

在一个数学俱乐部的游艺牌上写着这样一道题：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝？你能很快地答出来吗？

有的人老老实实地加起来，当然也得到了结果，但是这不符合要求啊。那么，怎样来速算呢？

先看看下面的例子：

1＋2＋1＝4＝22

1＋2＋3＋2＋1＝9＝32

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝52

1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36＝62

……

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝81＝92

……

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝169＝132

……

不用多写了，你就可以发现，凡是从1加到某一个数（即n），再返过来加到1，结果都等于到头那个数（n）的平方。如果你记住了这个有趣的关系，那么，对于任意的这样相加法，都可以很快答上来了。我们不是谈到过大数学家高斯的故事吗？老师出了从1加到100等于多少的题目，小高斯很快答出来是5050。如果把这个题目再变得难一点，问从1加到100，再加回到1，一共是多少？你也很容易知道这一定是1002＝10000了。