已知函数f(x）=(x^2+2x+a）⼀x，x属于1到正无穷。当a=0.5时，求函数的最小值

f(x）=(x^2+2x+a）/x=x+a/x+2
当a=0.5时,f(x）=x+1/2x+2
在定义域1到正无穷上任取x1,x2使得x1则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
考虑1《x10
并且x1-x2<0
故此f(x1)-f(x2)<0所以f(x)在定义域上单调递增
故最小值为f(1)=3.5

注，这道题看来是考最值问题，事实上涉及更多的是单调性的判别和常用函数x+a/x在根号a处取最小值的问题

x是恒大于1的，所以用个均值不等式就解出来了，f(x)=x+2+0.5/x≥2√0.5+2，化简为f(x)≥√2+2，即函数最小值为√2+2

f(x)=x+a/x+2
a=1/2,y=x+1/2x+2
x+1/2x>=2r(1/2)=r2(r是根号）当且当x=1/2x时等号成立，此时x=r2/2
x属于1到正无穷时是增函数，所以当x=1时最小，为y=7/2

去任意实数x1,x2属于x>=1,设x1f(x1)-f(x2)=(x1^2+2x1+a)/x1-(x2^2+2x2+a)/x2)=(x1x2-a)(x1-x2)/x1x2
以为1<=x1a>=1/2
所以f(x1)所以f(x)单调递增
当x=1，a=1/2是，f(x)min=7/2