82问答网 > 已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是(23，2)；②f（x）的极小值是-

已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是(23，2)；②f（x）的极小值是-

2024-12-03 04:52:45

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回答1：

∵f（x）=x³-2x²-4x-7，
∴f′（x）=3x²-4x-4，
令f′（x）=3x²-4x-4=0，得x 1＝?

，x₂=2．
列表讨论

（-∞，-

）

（-

，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

↓

极小值

↑

∴减区间为（-∞，2]，增区间为[2，+∞），
当x=2时，函数有极小值f（2）=8-2×4-4×2-7=-15，
故①错误，②正确；
∵a＞2，x＞2且x≠a，
∴f（x）-f（a）-f′（a）（x-a）
=x³-2x²-4x-a³+2a²+4a-（3a²-4a-4）（x-a）
=x³+2a³-2x²-2a²-3a²x+4ax＞0，
∴恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a），
故③正确；
∵f（x）=x³-2x²-4x-7，
∴函数f（x）不满足f(

?x)+f(

+x)＝0，
故④不正确，
故选C．