假定L［f（x）］＝F（s），L［g（x）］＝G（s），则
（1）线性 af（x）＋bg（x）的拉普拉斯变换是aF（s）＋bG（s）（a，b是常数）；
（2）卷积 f（x）*g（x）的拉普拉斯变换是F（s）·G（s）；
（3）微分 f′（x）的拉普拉斯变换是sF（s）－f（0）；
（4）积分 ∫x0f（x）dt的拉普拉斯变换是
（5）位移 eatf（x）的拉普拉斯变换是F（s－a）；
（6）时移（延迟） f（x－x0）的拉普拉斯变换是
［例1］求方程y″＋2y′－3y＝e－t满足初始条件y｜t＝0＝0，y′｜t＝0＝1的解。
解：设L［y（t）］＝Y（s），对方程的两边取拉氏变换，并考虑到初始条件，则得
地球物理数据处理基础
这是含未知量Y（s）的代数方程，整理后解出Y（s），即
地球物理数据处理基础
这便是所求函数的拉氏变换，取它的逆变换便可以得出所求函数y（t）。
［例2］求解 满足初始条件
解：假定L［y（t）］＝Y（s），L［x（t）］＝X（s），对方程两边取拉氏变换，并考虑到初始条件，则得
地球物理数据处理基础
整理化简，得
地球物理数据处理基础
解这个方程组，即得
地球物理数据处理基础
根据逆变换，我们可得
地球物理数据处理基础
这便是方程组的解。
拉普拉斯变换法：求解常系数线性常微分方程的一个重要方法
科普中国·科学百科：拉普拉斯变换
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