1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方+7平方......-100平方+101平方

解： 原式= ( 1 平方-2平方)+(3平方-4平方)+(5平方-6平方)+(7平方-8平方)......(99平方-100平方)+101平方
=【(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+(7+8)(7-8).....+(99+100)
（99-100)】+101平方

=【3×（-1）+7×（-1）+11×（-1）+15×（-1）.....+199×（-1）】 +101平方
= 【（-1）（3+7+11+15+.....+199）】+101平方
= -【（3+199）×50÷2】+101平方
= -5050+10201
= 5151 【先用平方差公；，然后再用求和公式：（首项+末项）×项数÷2】

高中的话
解：1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-……-100^2+101^2
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)+……+(101^2-100^2)
=1+5+9+……201（用平方差公式展开）
=（1+201）*51/2（首项为1，公差为4的等差数列的前51项和）
=5151

初中的话

解：1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-……-100^2+101^2
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)+……+(101^2-100^2)
=1+5+9+……201（用平方差公式展开）
=（1+201）+（5+197）+（9+193）+……+（97+105）+101
=202+202+202+……+202+101
=202*25+101
=5151

1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方+7平方......-100平方+101平方
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99+100)(99-100)+101^2
=-1*(3+5+7+...+199)+101^2 =-(3+199)*50/2+101^2=-101*50+101^2
=101*51=5151

每两个和并最后得到-(1+2+3+4+…+100)+101*101=5151

1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这是公式
有必要过程的话再问我