（1）求导函数f′（x）=ax2+2x-1
∵函数在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，
∴f′（1）=a+1=4
∴a=3
（2）求导函数f′（x）=ax2+2x-1，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，只需f′（x）=ax2+2x-1＞0在（2，+∞）上有解即可
f′（x）=ax2+2x-1＞0在（2，+∞）上有解，即a＞
?1 x2
在（2，+∞）上有解2 x
∵
?1 x2
＝(2 x
?1)2?1，1 x
∈(0，1 x
)1 2
∴
?1 x2
＞?2 x
3 4
∴a＞?
3 4
∴实数a的取值范围是(?
，+∞)3 4
（3）函数g(x)＝|f(x)?x2+x?1|+
x，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，只需要g（x）的图象y=m有两个不同的交点1 3
当x≥1时，g（x）=x3?1+
x，g′（x）=3x2+1 3
＞0，函数g（x）单调递增1 3
当x＜1时，g（x）=?x3+1+
x，g′（x）=-3x2+1 3
=?3(x+1 3
)(x?1 3
)1 3
令g′（x）＞0，可得?
＜x＜1 3
，令g′（x）＜0，可得x＜?1 3
，或x＞1 3
，1 3
∴函数在(?2，?
)上单调减，（-1 3
，1 3
）上单调增，(1 3
，1)上单调减，（1 3
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