、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y✀=（ ）A. 0 B. 10

1. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=
解：y′=2sin3x+6xcos3x-10e^(2x)，故y′(0)=-10，故选C。
2。 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
解：C. {0，±3，±6，…，±3n…}
3. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx
解： ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx =∫[1-2/(e^x+1)]dx=∫dx-2dx/(e^x+1)=x-2ln(e^x+1)+C；故选C。
4. 微分方程dx+2ydy=0的通解是
解：x+y²=C，故应选A。
5. 下列结论正确的是（）A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
B. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
D. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
解：应选C。∵[f(x)]^3与f(x)有相同的连续性。
6. ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx
解：∫f(b-ax)dx =-(1/a)∫f(b-ax)d(b-ax)=-(1/a)F(b-ax)+C，故选B。
7. 下列集合中为空集的是( )A. {x|e^x=1}；B. {0}；C. {(x, y)|x^2+y^2=0}；D. {x| x^2+1=0,x∈R}
解：应选D。
8. 对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）A. [0,√5]
B. [-1,1]；C. [-2,1]；D. [-1,2]
解：f′(x)=(2/3)(4x³-10x)/[(x²-1)(x²-4)]^(1/3)，有间断点x=-2，-1，1，2；故应选B。
9. 计算y= 3x²在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积
解：S=[0，1]∫3x²dx=x³︱[0，1]=1，故应选B。
10. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于
解：∵e^(-x)是f(x)的一个原函数，∴f(x)=[e^(-x)]′=-e^(-x)，故f′(x)=[-e^(-x)]′=e^(-x)
∴∫xf'(x)dx=∫xe^(-x)dx=-∫xd[e^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)
=-xe^(-x)-e^(-x)+C，故应选C。
11. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为D。
12. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x
解：x→0lim[tan(3x)/sin(5x)]=x→0lim(3x/5x)=x→0lim(3/5)=3/5，故应选C。
13。函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于
解：y′=2008-sinx-cosx；y′′=-cosx+sinx；y′′′=sinx+cosx；y′′′′=cosx-sinx；y′′′′′=-sinx-cosx；
忽略常数2008的影响，其导数的最小正周期T=4，2008=1+4(n-1)，故n=(1/4)(2007+4)
=2011/4=502+3/4，故第2008阶导数=sinx+cosx；故应选D。
14. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是B。
15. 曲线y=x²+x-2在点(1.5，1.75)处的切线方程为
解：y′=2x+1，y′(1.5)=4，故切线方程为y=4(x-1.5)+1.75=4x-4.25=4x-17/4
即16x-4y-17=0为所求，故应选A。

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有点c