已知一个等差数列的第五项等于10.前三项和等于3 那么公差是多少

1. 已知一个等差数列的第五项等于10.前三项和等于3 那么公差是 3.

2. 等差数列通项公式为 an=a1+(n-1)d

3. 等差数列前n项和公式为 Sn=n*(a1+an)/2 

4. 由题意可知该数列是等差数列, 且 a5=a1+4d=10 , S3=3*{a1+[a1+(3-1)d]}/2=3 即 3*{a1+[a1+2d]}/2=3  化简得 a1+d=1

5. 则有方程组 a1+4d=10  (1)

   a1+d=1      (2)

   (1)-(2)     得 3d=9 解得 d=3  (3)

   把(3) 代入(2) 解得 a1=-2

   所以该方程组的解是 d=3  ,    a1=-2

   
   

6. 验证: a5=a1+4d=-2+4*3=10 

   S3=3*{a1+[a1+(3-1)d]}/2=3*{-2+[-2+(3-1)3]}/2=3

7. 所以 , 已知一个等差数列的第五项等于10.前三项和等于3 ,那么公差是 3.

-2,1,4,7,10，前三项的和3，第五项10，公差是-3

因为是等差数列，所以 a3-a2=a2-a1，即 a1+a3=2a2 从而 由a1+a2+a3=3，得 3a2=3，a2=1 又a5=a1+4d a2=a1+d 两式相减，得 a5 -a2=3d 即 10－1＝3d，d=3

公差是3
-2，1，4，7，10