如果存在回路，则必存在一个子图，是一个环路。环路中所有顶点的度>=2。 n算法： 第一步：删除所有度<=1的顶点及相关的边，并将另外与这些边相关的其它顶点的度减一。 第二步：将度数变为1的顶点排入队列，并从该队列中取出一个顶点重复步骤一。 如果最后还有未删除顶点，则存在环，否则没有环。 n算法分析： 由于有m条边，n个顶点。如果m>=n，则根据图论知识可直接判断存在环路。 （证明：如果没有环路，则该图必然是k棵树 k>=1。根据树的性质，边的数目m = n-k。k>=1，所以：m= V) { There is circle } node = queue.dequeue(); if (degree[node] == 0) { V--; } else { E--; V--; degree[list[node]]--; delete node from list[list[node]]; if (degree[list[node]] == 1) { queue.enqueue(list[list[node]]); } } } if (V != 0) There is circle There is no circle } 首先，感谢lyflower在其博客中所做的分析。分析：该方法，算法复杂度不止O(V)，首先初始时刻统计所有顶点的度的时候，复杂度为(V + E)，即使在后来的循环中E>=V，这样算法的复杂度也只能为O(V + E)。其次，在每次循环时，删除度为1的顶点，那么就必须将与这个顶点相连的点的度减一，并且执行delete node from list[list[node]]，这里查找的复杂度为list[list[node]]的长度，只有这样才能保证当degree[i]=1时，list[i]里面只有一个点。这样最差的复杂度就为O(EV)了。 方法二：DFS搜索图，图中的边只可能是树边或反向边，一旦发现反向边，则表明存在环。该算法的复杂度为O(V)。
