1⼀3+1⼀15+1⼀35+1⼀63+1⼀99+1⼀143=？

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143

=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+1/(9×11)+1/(11×13)

=½×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)

=½×(1- 1/13)

=6/13

扩展资料

1、四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

2、乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。

几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

解：
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+1/(9×11)+1/(11×13)
=½×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)
=½×(1- 1/13)
=6/13

总结：
1、本题是拆项法的典型习题。
2、知识拓展：
可以推广到求任意项和：
1/3+1/5+...+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]
=½×[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=½×[1- 1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+(1/2)(1/5-1/7)+(1/2)(1/7-1/9)+(1/2)(1/9-1/11)+(1/2)(1/11-1/13)
=(1/2)(1-1/13)
=6/13

原式=1/2*(2/3+2/15+2/35+2/63+2/99+2/143)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)
=1/2(1-1/13)
=1/2* 12/13
=6/13

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